Что остаётся постоянным

При дифференцированной схеме в нашей учебной модели основной долг возвращается равными частями. Проценты добавляются к каждой такой части и рассчитываются от остатка на начало периода. Поэтому общая сумма платежа постепенно уменьшается. Определения двух схем приведены в учебном источнике, указанном ниже; числовой пример и проверки выполнены отдельно.

Формула для любого месяца

Обозначим первоначальную сумму P, число месяцев n, месячную ставку i и номер платежа k, начиная с единицы. Постоянная часть погашения основного долга D = P / n. Перед платежом k остаток B = P − (k − 1) × D. Проценты I = B × i, а весь платёж A = D + I.

В этой схеме каждый период одинаков по длительности, ставка фиксирована, деньги выдаются одной суммой, платежи поступают в конце месяца. Дополнительных расходов и досрочных взносов нет. Если условия отличаются, эти выражения нельзя автоматически считать точным банковским графиком.

Учебный пример по шагам

Пусть кредит равен 3 000 000 рублей на 240 месяцев под условные 12% годовых. Месячная ставка в модели — 0,01. Постоянная часть основного долга равна 3 000 000 / 240 = 12 500 рублей.

Первый месяц: проценты 30 000 рублей, платёж 42 500 рублей, остаток после платежа 2 987 500 рублей.

Второй месяц: проценты 29 875 рублей, платёж 42 375 рублей, остаток после платежа 2 975 000 рублей.

Последний, 240-й месяц: остаток перед платежом 12 500 рублей, проценты 125 рублей, итоговый платёж 12 625 рублей. После него основной долг равен нулю.

В данном примере платёж каждый месяц уменьшается на 125 рублей. Это произведение фиксированного погашения долга 12 500 рублей и месячной ставки 0,01. В календарном графике с периодами разной длины столь ровное уменьшение не гарантируется.

Проверка общей суммы

Проценты образуют последовательность от 30 000 до 125 рублей с одинаковым шагом. Их сумма равна (30 000 + 125) × 240 / 2 = 3 615 000 рублей. Вместе с возвращённым основным долгом общие выплаты составят 6 615 000 рублей. Первоначальный взнос за жильё в эту сумму не включён: пример начинается с момента выдачи кредита.

Сравнение с аннуитетом

При тех же 3 000 000 рублей, 240 месяцах и условных 12% аннуитетная модель даёт около 33 032,58 рубля в месяц и 4 927 820,16 рубля процентов за срок. Дифференцированная модель в нашем примере уменьшает сумму процентов примерно на 1 312 820,16 рубля, но первый платёж оказывается примерно на 9 467,42 рубля выше.

Причина различия — скорость возврата основного долга. Результат не означает, что любой продукт с такой схемой дешевле любого аннуитетного кредита. Если у предложений разные ставки, сроки или дополнительные расходы, расчёт нужно повторить с их собственными условиями. Доступность конкретной схемы также необходимо проверять у кредитора: математическое сравнение не создаёт права выбрать её в любом договоре.